比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小a.b属于R且A不等于B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:21:09
比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小a.b属于R且A不等于B
比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小
a.b属于R且A不等于B
比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小a.b属于R且A不等于B
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为a>0 b>0
所以a+b>0 (a-b)^2>=0 a^2+ab+b^2>0
所以a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)>=0
即a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
两式子相减
(a^5+b^5)-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+b^2+ab)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)(a+b)
因为A不等于B 所以(a-b)^2 是正数
而(a^2+b^2+ab) 是永...
全部展开
两式子相减
(a^5+b^5)-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+b^2+ab)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)(a+b)
因为A不等于B 所以(a-b)^2 是正数
而(a^2+b^2+ab) 是永远为正数的 所以两个式子相减的结果是负数还是正数还是0 要看a+b的大小
如果a+b是正数的话 则前面的大于后面的
如果是负数的话 则前面小于后面的
如果是0 则相等
收起
随便找个数代入。。。
虽然这方法笨了点。。但是很直观
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)
其中（a-b)^2 (a^2+ab+b^2)均大于0
所以当a+b大于0时，原式大于0
当a+b小于0时，原式小于0