p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:48:32
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1
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证明：
如果根号2是有理数,
则满足有理数的性质：任何有理数可以表示成p/q的形式
其中p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1 …………（1）
因为 p/q=根号2 ,为有理数
所以 p=（根号2）*q也是有理数（根据有理数域性质）…………（2）
代入（1）
m*（根号2）*q+nq=1 …………（3）
又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1,
所以m*（根号2）*q+nq>1,
与（3）矛盾
所以根号2为无理数
证毕!
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为什么：
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p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1
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我的问题是为什么
mp+nq=1
请大家别弄错了哈
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我说了，不是让你证明根号2为无理数，我只是问：
为什么：
q为正整数并且p，q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m，n
使mp+nq=1
请您看清楚了，渴求正确标准的答案！
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数
证明：设 √2=P/Q (P,Q)=1（即：若√2为有理数,那么它必可以表示为最简分数P/Q 的形式,P、Q 互质）,那么
P^2 = 2Q^2,P^2可被2整除,即 2│P^2；
显然 P 是偶数,即 2│P（如果 P 是奇数,P^2 必为奇数,与 2│P^2 矛盾)；
因为 2│P,所以 4│P^2（即 P^2 能被 4 整除)；
因 4│P^2,不妨设 P^2 = 4N,则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2；
故 Q^2=2N,即 2│Q^2,所以 2│Q,即 Q 必为偶数,
综上知,P、Q 均为偶数,这与(P,Q)=1矛盾!
所以 “√2=P/Q,(P,Q)=1”是不可能成立的,故√2为无理数.