1：已知方程：x^2-(a+i)x-(2+i)=0若此方程有一实数根,求实数a的值求证：对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根2：已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0若实部大于虚部,求x的范围设复数z的对应点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:16:07
1：已知方程：x^2-(a+i)x-(2+i)=0若此方程有一实数根,求实数a的值求证：对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根2：已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0若实部大于虚部,求x的范围设复数z的对应点
1：已知方程：x^2-(a+i)x-(2+i)=0
若此方程有一实数根,求实数a的值
求证：对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根
2：已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0
若实部大于虚部,求x的范围
设复数z的对应点位于a的终边上,是否存在这样的x,使a=actg1/9?
3：设复数z满足z+2z拔=3根号3+i,w=sina-icosa,a属于闭区间0到4π/3求z值和模z-w的取值范围~
1：已知方程：x^2-(a+i)x-(2+i)=0若此方程有一实数根,求实数a的值求证：对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根2：已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0若实部大于虚部,求x的范围设复数z的对应点
(1)x^2-(a+i)x-(2+i)=0等价于
x^2-ax-2-i（x+1）=0
由于方程有实数根,因而左边的虚部为零,实部也是0得到
x^2-ax-2=0
x+1=0
解得x=-1 a=1
假设存在纯虚数数根x=mi （m为实数且m不等于0）代入方程中得
0=-m^2-(a+i)*mi-（2+i）=-m^2-ami+m-2-i=-m^2+m-2-（am+1）i
左边实虚部都为0,因而有
-m^2+m-2=0
am+1=0
很显然,第一个方程无实数解,与题设矛盾,故不存在实数解
(2)
是z的实部大于虚部吧?
x^2+zx+3z+4i=0 可得
z=-（x^2+4i）/（x+3）
实部为-x^2/(x+3) 虚部为-4/（x+3）
实部大于虚部 有
-x^2/(x+3)>-4/（x+3）
解得
x