f(x)=√(x²+1)-ax在[0,1]上是增函数,则a的取值范围是同学说我做不出来,我说我能做出来,明天上学我要是没做出来,他就要笑话我了,

f(x)=√(x²+1)-ax在[0,1]上是增函数,则a的取值范围是同学说我做不出来,我说我能做出来,明天上学我要是没做出来,他就要笑话我了,
f(x)=√(x²+1)-ax在[0,1]上是增函数,则a的取值范围是
同学说我做不出来,我说我能做出来,明天上学我要是没做出来,他就要笑话我了,

f(x)=√(x²+1)-ax在[0,1]上是增函数,则a的取值范围是同学说我做不出来,我说我能做出来,明天上学我要是没做出来,他就要笑话我了,
f(x)的导数f`(x)=a-x/√(x^2+1) 因为f(x)在[0,+无穷大]上为增函数,故f`(x)在[0,+无穷大]时恒大于0 也就是f`(x)在[0,+无穷大]上的最小值大于0 f`(x)=a-1/√(1+1/x^2) 当x增大时√(1+1/x^2)减小,1/√(1+1/x^2)增大 a-1/√(1+1/x^2)减小,故其最小值在x趋于无穷时取到 当x趋于无穷时,1/√(1+1/x^2)=1 既a-1>0,a>1