已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 10:43:42
已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an
已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?
Sn=n²an
已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an
Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an-(n-1)^2a(n-1)=0
(n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)]=0
(n+1)an-(n-1)a(n-1)=0
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-3)/a(n-4)=(n-4)/(n-2)
……
a4/a3=3/5
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
两边相乘：
an/a1=1*2/[(n+1)n]
an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)] .
根据an=Sn-S(n-1)有 n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an (n>=2)
所以 (n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是有
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
...
a2/a1=1/3
将以上各式叠乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
代入初值a1=1/2，得到
an=1/[n(n+1)] ...
全部展开
根据an=Sn-S(n-1)有 n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an (n>=2)
所以 (n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是有
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
...
a2/a1=1/3
将以上各式叠乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
代入初值a1=1/2，得到
an=1/[n(n+1)] (n>=2)
检验n=1时候，满足a1=1/2。故通项公式为
an=1/[n(n+1)] (n>=1)
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