已知数列an的前n项和为Sn=n^2-7n-8,求|an| 的前n项和Tn,通项公式算出来是分段的,-16和2n-8
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:35:52
已知数列an的前n项和为Sn=n^2-7n-8,求|an| 的前n项和Tn,通项公式算出来是分段的,-16和2n-8
已知数列an的前n项和为Sn=n^2-7n-8,求|an| 的前n项和Tn,
通项公式算出来是分段的,-16和2n-8
已知数列an的前n项和为Sn=n^2-7n-8,求|an| 的前n项和Tn,通项公式算出来是分段的,-16和2n-8
n=1,a1=s1=-14
n>=2,an=sn-s(n-1)=2n-8
且数列从第五项开始为正
当n0
Tn=a1+a2+.+a4-a5-.an=2(a1+a2+...+a4)-a1-a2-...-an=2s4-sn= -n^2+7n-32
n=1时，
a(1)=S(1)=1-7-8=-14，
n≥2时，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)+8
=2n-1-7
=2n-8
可见，
n=1时，T(n)=|a(1)|=14；
n≤4时，T(2)=14+4=18，T(3)=14+4+2=20，T(4)=14...
全部展开
n=1时，
a(1)=S(1)=1-7-8=-14，
n≥2时，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)+8
=2n-1-7
=2n-8
可见，
n=1时，T(n)=|a(1)|=14；
n≤4时，T(2)=14+4=18，T(3)=14+4+2=20，T(4)=14+4+2+0=20
n≥5时，
T(n)=20+(2×5-8)+…+(2×n-8)
=20-8(n-5+1)+(n-5+1)(n+5)
=...
收起
n=1时，
a(1)=S(1)=1-7-8=-14，
n≥2时，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)+8
=2n-1-7
=2n-8
可见，
{a(n)}是递增数列，a(4)=0; {T(n)}是递增数列，S(8)=0
n≤4时,T(n)=-S(n)=8-7n-...
全部展开
n=1时，
a(1)=S(1)=1-7-8=-14，
n≥2时，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)+8
=2n-1-7
=2n-8
可见，
{a(n)}是递增数列，a(4)=0; {T(n)}是递增数列，S(8)=0
n≤4时,T(n)=-S(n)=8-7n-n^2
n>4时,T(n)=|S(4)|+a(5)+……a(n)=|S(4)|+S(n)-S(4)=S(n)-2S(4)
=n^2-7n-8-2*(4^2-7*4-8)=n^2-7n+48
收起
思路：先求出数列an：an=Sn-Sn-1,再求|an|,再求Tn即可