在三角形ABC中,角BAC=150度,AB=20米,BC=30米,求三角形ABC的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:03:58
在三角形ABC中,角BAC=150度,AB=20米,BC=30米,求三角形ABC的面积?
在三角形ABC中,角BAC=150度,AB=20米,BC=30米,求三角形ABC的面积?
在三角形ABC中,角BAC=150度,AB=20米,BC=30米,求三角形ABC的面积?
延长CA,过B作BD⊥AC于点D,则∠BAD=30º,∠BDA=90º
∵AB=20,∴BD=10,AD=√20²－10²﹚＝10√3.
又∵BC=30,BD=10,∠BDC=90º,∴DC=√﹙30²－10²﹚＝20√2,
∴AC=20√2－10√3.
所以ΔABC的面积为∶1／2×﹙20√2－10√3﹚×10＝100√2－50√3 ﹙平方米﹚
将三角形补全，即沿B做垂直与CA的延长线交于D点可构成直角三角形BCD和ABD直角三角形ABD中角BAD为30度AB=20所以BD为10，所以CD为20倍的根2直角三角形BCD的面积为100倍根2，直角三角形ABD的面积为50倍的根3，所以三角形ABC的面积就等于三角形BCD的面积减去三角形ABD的面积，即100倍根2-50倍根3...
全部展开
将三角形补全，即沿B做垂直与CA的延长线交于D点可构成直角三角形BCD和ABD直角三角形ABD中角BAD为30度AB=20所以BD为10，所以CD为20倍的根2直角三角形BCD的面积为100倍根2，直角三角形ABD的面积为50倍的根3，所以三角形ABC的面积就等于三角形BCD的面积减去三角形ABD的面积，即100倍根2-50倍根3
收起
作高CD,则∠CAD=30°,设CD=x米，则AC=2x, AD=√3 x BD=√3 x+20
在⊿BCD中，根据勾股定理列方程可求x
三角形ABC的面积=BD·CD÷2
延长CA坐高BD垂直于AC,则角BAD=30度,角BDA=90度,AB=20,则BD=10,AD=10根号3。BC=30,BD=10，角BDC=90度，则DC=20根号2，则AC=20根号2-10根号3.所以面积为100根号2-50根号3