如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:32:19
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH
求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
（1）四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴HE=EF=FG=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形；
（2）答案1
第三个图
AH=EB=1
AE=2
HE=√5（根号5）
OH=OE=√5/2（根号下2分之5）（原因是因为EFGH是正方形,∠HOE=90度）
知道OH、OE,所以OHE面积=5/4,AHE面积=1,OHE+AHE=AEOH=9/4
4个四边形总面积=9
新组成的正方形面积=2√5/2*2√5/2（2倍的根号下2分之5）=10
阴影部分的面积=新组成的-4个四边形面积=10-9=1
它俩的位置关系是相互垂直，数量关系是相等。能写出证明过程吗，谢谢了。 呵呵，还要证明啊？ 这么证：依次连接EFGHE，就形成了一个新的四边形EFGH，因为AE=BF=CG=DH，ABCD又是正方形，很容易证明HA=DG=CF=BE（没问题吧？），再加上角A、角B、角C、角D都是直角，根据边角边定理，三角形AEH、三角形BFE、三角形CGF、三角形DHG四者都是全等的。 ...
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它俩的位置关系是相互垂直，数量关系是相等。
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