已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-Bhttp://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf82798f0df8dc618a.jpg这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:19:47
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-Bhttp://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf82798f0df8dc618a.jpg这是图
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
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已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-Bhttp://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf82798f0df8dc618a.jpg这是图
BD=2,BF=√3,DF=√3
DA⊥BA,FA⊥BA
BA⊥平面DAF
在三角形DBF中作BN⊥DF,交于DF于N点
连接AN,因为BA⊥平面DAF
AN即BN在平面DAF内的投影,AN⊥DF
∠ANB即为所求二面角A-DF-B
由前面计算的三条边的长度知,BF=DF,三角形FDB是等腰三角形
作FQ⊥BD于Q
FQ=√2
sin∠DBF=sin∠BDF=√2/√3=√6/3
BN=BDsin∠DBF=2√6/3
sin∠ADF=AF/DF=1/√3=√3/3
AN=DA*sin∠ADF=√2*√3/3=√6/3
cos∠ANB=(AN^2+BN^2-AB^2)/(2*AN*BN)
=(2/3+8/3-2)/(2*2*6/9)=(4/3)*(3/8)=1/2>0
∠ANB=60°
连图都没有,答什么?