在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值（用传统法求）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:05:22
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值（用传统法求）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值（用传统法求）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值（用传统法求）
CG⊥ED,垂点G AB=CD=4,AD=3,AA1=CC1=2,EB=1
∵AE=AB-EB=3
AD=3
∴AE=AD=3
∴△DAE是等腰直角三角形,∠A=90°
∴∠ADE=∠CDE=45°
∵Rt△DGC中
CG
=CDsin45°
=4√2/2
=2√2
∵Rt△GCC1中∠GCC1=90°
tan∠CGC1
=CC1/CG
=2/2√2
=√2/2
二面角C-DE-C1正切值=√/2
吉林 汪清LLX
延长DE,与CB的延长线交于H
把长方体ABCD－A1B1C1D1补成一个新的
长方体DGHC-D1G1H1C1
则因AD=AE,所以DG=GH,DGHC是正方形
设其中心为O。
于是，连C1D,C1H,C1O,CG.则CO⊥DE,C1O⊥DE.
所以，∠COC1即为二面角C－DE－C1的平面角。
在Rt△CC1O中
∠C1CO为直角...
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延长DE,与CB的延长线交于H
把长方体ABCD－A1B1C1D1补成一个新的
长方体DGHC-D1G1H1C1
则因AD=AE,所以DG=GH,DGHC是正方形
设其中心为O。
于是，连C1D,C1H,C1O,CG.则CO⊥DE,C1O⊥DE.
所以，∠COC1即为二面角C－DE－C1的平面角。
在Rt△CC1O中
∠C1CO为直角
CO=2√2
tan COC1=CC1/CO=2/(2√2)=√2/2.
图如下
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/b53418df61ae3e01495403ab.html
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