一次函数和反比例函数的交点问题最近一直在想一个问题~任意一个一次函数和反比例函数~有2个交点~如图~再设一次函数与x轴交于D~与y轴交于C~证明AC=BD~这图是随便在网上找的~主要的结论~可

一次函数和反比例函数的交点问题最近一直在想一个问题~任意一个一次函数和反比例函数~有2个交点~如图~再设一次函数与x轴交于D~与y轴交于C~证明AC=BD~这图是随便在网上找的~主要的结论~可
一次函数和反比例函数的交点问题
最近一直在想一个问题~任意一个一次函数和反比例函数~有2个交点~如图~再设一次函数与x轴交于D~与y轴交于C~证明AC=BD~这图是随便在网上找的~主要的结论~可以证出来~绝对正确~主要是方法要简便~这个结论十分有用且正确无误~

一次函数和反比例函数的交点问题最近一直在想一个问题~任意一个一次函数和反比例函数~有2个交点~如图~再设一次函数与x轴交于D~与y轴交于C~证明AC=BD~这图是随便在网上找的~主要的结论~可
设两方程为y=ax+b y=k/x
则C(0,b) D(-b/a,0)
设A、B的坐标为(x1,y1) (x2,y2)
y=ax+b代入y=k/x得
ax^2+bx-k=0
知x1+x2=-b/a (1)
要证AC=BD
即√[x1^2+(y1-b)^2]=√[(x2+b/a)^2+y2^2]
平方,并把y1=ax1+b y2=ax+b代入化简
即要证[a(x1+x2)+b](ax2-ax1+b)=0 (2)
将（1）代入(2)得知
(2)成立
因此证得AC=BD