把指数函数的指数和底数互换后的两数怎么比较大小,即就是a的b次方和b的a次方大小的比较,a和b都大于一.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:16:01
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两个数同时取ln,则就是比较blna与alnb的大小,再同时除以ab,即比较(lna)/a与(lnb)/b的大小
构造函数f(x)=(lnx)/x,因此原题转化为判断函数f(x)=(lnx)/x的单调性,下面可用导数法证明
f(x)的导数=(1-lnx)/(x的平方)
因为x>1,所以增区间(1,e)减区间(e,+无穷大)
图像一画,不难知道,a的b次方和b的a次方大小不确定.

画图像就知道了 大小不确定