已知四边形ABCD为正方形,点P为三角形ABC的内心问如何证明DP与DA相等请用初二的知识解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:28:58
已知四边形ABCD为正方形,点P为三角形ABC的内心问如何证明DP与DA相等请用初二的知识解答
已知四边形ABCD为正方形,点P为三角形ABC的内心问如何证明DP与DA相等请用初二的知识解答
已知四边形ABCD为正方形,点P为三角形ABC的内心问如何证明DP与DA相等请用初二的知识解答
不晓得你学的是哪个版本的教材,好像内心是初三学习的内容,但你要求用初二知识解答
如图
证明：在正方形ABCD中,AC是一条对角线
易得∠5=45°
∵点P是△ABC的内心
∴∠1=∠2,∠3=∠4=45°
∵∠6是△ABP的外角
∴∠6=∠1+∠3
∠DAP=∠2+∠5
∴∠6=∠DAP
∴DP=DA成立
分析：要证明DP=DA，只需要证明DP=AB。
证明：
设DP与AC交于点E，则PE⊥AC于E。连接AP，再过P作PF⊥AB于F，则由P是△ABC的内心，易知△AFP≌△AEP，于是
AF = AE ①
PF = PE ②
过P作PG⊥BC于G，则易知四边形BGPF为正方形
∴PF = BF ③
又在△AED中...
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分析：要证明DP=DA，只需要证明DP=AB。
证明：
设DP与AC交于点E，则PE⊥AC于E。连接AP，再过P作PF⊥AB于F，则由P是△ABC的内心，易知△AFP≌△AEP，于是
AF = AE ①
PF = PE ②
过P作PG⊥BC于G，则易知四边形BGPF为正方形
∴PF = BF ③
又在△AED中
AE = DE ④
综合①-④，则
AB = AF+BF = DE+PE = DP
又 DA = AB
∴ DA = DP
证毕。
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因内心P既是内角平分线的交点，必在对角线BD上，所以角DAP=45+45/2=67.5°，又角ADP=45°，所以，角APD=67.5°。所以DP=DA.
(2)具体内容不作详解,提示如下:
连接PB、PF、PE和DE，设角FEB为西塔。
一、DAF与DCE全等；
二、DFE是等腰RT三角形；
三、通过运算得到角DFE与角DEF相等，即DP=DE。
最后：DE=DP。
照此思路定能完成证明。
另第（3）问也是如此结论，证明方法也是如出一辙。...
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(2)具体内容不作详解,提示如下:
连接PB、PF、PE和DE，设角FEB为西塔。
一、DAF与DCE全等；
二、DFE是等腰RT三角形；
三、通过运算得到角DFE与角DEF相等，即DP=DE。
最后：DE=DP。
照此思路定能完成证明。
另第（3）问也是如此结论，证明方法也是如出一辙。
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