若{An}为等差数列,首项A1>0,A23+A24>0,A23*A240成立的最大自然数可能是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:45:56
若{An}为等差数列,首项A1>0,A23+A24>0,A23*A240成立的最大自然数可能是什么?
若{An}为等差数列,首项A1>0,A23+A24>0,A23*A240成立的最大自然数可能是什么?
若{An}为等差数列,首项A1>0,A23+A24>0,A23*A240成立的最大自然数可能是什么?
∵a23+a24>0,a23+a24=a1+a46(等差数列性质),
∴S46=(a1+a46)×46/2＞0.
又a1>0,a23+a24>0,a23*a24
由题可知：A1+A46>0. A23,A24异号，且后者<0.又Sn=(a1+an)*n/2. n的最大取值可能为46
An=A1+(n-1)q，Sn=nA1+n(n-1)q/2
A23=A1+22q
A24=A1+23q
A23+A24=2A1+45q＞0,A1＞-45q/2,
因A1＞0，所以q＜0
A23*A24=(A1+22q)(A1+23q)＜0,
-22q＜A1＜-23q
-22.5q＜A1＜-23q
-22.5qn＜nA1＜-23qn
全部展开
An=A1+(n-1)q，Sn=nA1+n(n-1)q/2
A23=A1+22q
A24=A1+23q
A23+A24=2A1+45q＞0,A1＞-45q/2,
因A1＞0，所以q＜0
A23*A24=(A1+22q)(A1+23q)＜0,
-22q＜A1＜-23q
-22.5q＜A1＜-23q
-22.5qn＜nA1＜-23qn
-22.5qn+n(n-1)q/2＜nA1+n(n-1)q/2＜-23qn+n(n-1)q/2
-23qn+(q/2)n^2＜Sn＜-23.5qn+(q/2)n^2
要使Sn＞0
只要-23.5qn+(q/2)n^2＞Sn＞-23qn+(q/2)n^2＞0
-47q+qn＞-46q+qn＞0
47-n＞46-n＞0
n＜46
最大自然数可能是45
收起