某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.(1)求分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:54:42
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.(1)求分
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.(1)求分
(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
L=(x-3-a)(12-x)2,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)
=(12-x)(18+2a-3x).
令L′(x)=0得x=6+ a或x=12(不合题意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+ a≤ .
在x=6+ a两侧L′的值由正值变负值.
所以,当8≤6+ a≤9,即3≤a≤ 时,
Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a);
当9<6+ a≤ ,即 <a≤5时,
Lmax=L(6+ a)=(6+ a-3-a)[12-(6+ a)]2
=4(3- a)3,
即当3≤a≤ 时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)万元;
当 <a≤5时,当每件售价为(6+ a)元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3- a)3万元.