等腰梯形对角线互相垂直所形成的是等腰直角三角形吗要过程这是常用辅助线,平移一对角线.ae垂直,等腰梯形对角线互相垂直,求助三角形abc为等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 08:27:43

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这是常用辅助线,平移一对角线.ae垂直,等腰梯形对角线互相垂直,求助三角形abc为等腰直角三角形

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证明：设等腰梯形ADBF中,DA//BF,DB=AF,对角线AB、DF互相垂直,
作AC//DF交BF的延长线于点C,
因为 DA//BF,AC//DF,
所以 AC=DF（夹在平行线间的平行线段相等）,
因为四边形ADBF是等腰梯形,
所以对角线AB=DF,
所以 AB=AC,
因为 AC//DF,AB与DF互相垂直,
所以 AC与AB互相垂直,角BAC是直角,
所以三角形ABC是等腰直角三角形.

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