探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:41:28
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.
50 - 解决时间：2010-8-28 19:15
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示）
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC得面积为S2,则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3,则S3=______用含a的代数式表示,运用上诉(2)的结论写出理由
发现,像上面一样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图三),此时,称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍.
应用,要在一块足够的大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的团设计,首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次（图四已给出了前两次扩展的图案）.在第一次扩展区域内种黄花,第二次种紫花,第三次种蓝花,如果红花的区域(△ABC）的面积是10平方米,运用上诉结论求出 （1）紫花区域的面积 （2）蓝花区域的面积
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连
（1）由CD=BC,可知AC就是△ABD的中线,中线AC将△ABD的分成两个三角形△ABC、△ACD,这两个三角形等底等高,所以它们的面积相等；所以S1=a；
（2）若连接DA,则DA就是△ECD的中线,中线AD将△ECD分成△CDA、△EDA,它们的面积相等；所以S2=2a；
（3）根据以上分析,可知△BFD、△CED、△EAF面积都为2a；所以S2=6a；
发现：由题意可知扩展一次后的△DEF的面积是S△DEF= S3+S△ABC=6a+a=7a；即扩展一次后的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.
应用：由以上分析可知
扩展一次后S总1=7a,
扩展二次后S总2=S总1=72a,
扩展三次后S总3=S总2=73a,
拓展区域的面积：（72－1）×10=480（m2）