已知α,β∈（-π/2,π/2）,且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是：A α>βB α
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:37:28
已知α,β∈（-π/2,π/2）,且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是：A α>βB α
已知α,β∈（-π/2,π/2）,且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是：
A α>β
B α
已知α,β∈（-π/2,π/2）,且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是：A α>βB α
由定义域可知 αsinα>0,βsinβ>0
移项 αsinα>βsinβ
平方 α²sin²α>β²sin²β
可以画出y=（xsinx）²在（-π/2,π/2）的图像
可得出若x²大则sin²x大
综上可得α²＞β²
αsinα-βsinβ>0
αsinα>βsinβ
αsinα ，βsinβ均符合函数y=xsinx
因为y=xsinx是偶函数，正半支单调增，答案是D
∵α、β∈[-π/2 ，π/2 ]，
∴αsinα，βsinβ皆为非负数
∵αsinα-βsinβ＞0，
∴αsinα＞βsinβ
∴|α|＞|β|，
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αsinα-βsinβ>0
αsinα>βsinβ
αsinα ，βsinβ均符合函数y=xsinx
因为y=xsinx是偶函数，正半支单调增，答案是D
∵α、β∈[-π/2 ，π/2 ]，
∴αsinα，βsinβ皆为非负数
∵αsinα-βsinβ＞0，
∴αsinα＞βsinβ
∴|α|＞|β|，
∴α^2＞β^2
收起
设f(x)=xsinx , x∈（-π/2，π/2)
则 f(x)是偶函数，且是[0，π/2)上的增函数(f'(x)=sinx+xcosx>=0,仅当x=0时取0）
由 αsinα-βsinβ>0 得f(α)-f(β)>0
又 f(x)是偶函数,得f(|α|)>f(|β|)
再由 f(x)是[0，π/2)上的增函数
得| α|>|β| 即有 ...
全部展开
设f(x)=xsinx , x∈（-π/2，π/2)
则 f(x)是偶函数，且是[0，π/2)上的增函数(f'(x)=sinx+xcosx>=0,仅当x=0时取0）
由 αsinα-βsinβ>0 得f(α)-f(β)>0
又 f(x)是偶函数,得f(|α|)>f(|β|)
再由 f(x)是[0，π/2)上的增函数
得| α|>|β| 即有 α²＞β²
所以选D
希望对你有点帮助！
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