光线经过点A（—2,4）,经过直线2x-y-7=0反射,若反射光线通过电B（5,9）,则入射光线所在直线的方程是什么?反射光线所在直线的方程是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:37:46
光线经过点A（—2,4）,经过直线2x-y-7=0反射,若反射光线通过电B（5,9）,则入射光线所在直线的方程是什么?反射光线所在直线的方程是什么?
光线经过点A（—2,4）,经过直线2x-y-7=0反射,
若反射光线通过电B（5,9）,则入射光线所在直线的方程是什么?反射光线所在直线的方程是什么?
光线经过点A（—2,4）,经过直线2x-y-7=0反射,若反射光线通过电B（5,9）,则入射光线所在直线的方程是什么?反射光线所在直线的方程是什么?
如果光线没有经过直线L:2x-y-7=0的折射,那么,此光线必将经过B点关于直线L:2x-y-7=0的对称点B'（这是根据光线的反射定理即入射角等于出射角这个性质,再由几何图形的作图得到的,不难验证,希望楼主好好画一下图,只需要一个简单的示意图即可验证!）,这样,只要求出B'点的坐标,就可确定入射光线的直线方程为AB',而反射光线则可通过求出入射光线AB'与直线L:2x-y-7=0的交点O（也就是反射点）,得到反射光线OB
先求出B关于直线L的对称点B'
由对称的性质可知,直线BB'的必然垂直于L,于是kBB'=-1/kL,由于kL可求出是2,于是kBB'=-1/2,这样根据已知的斜率以及其上一点B（5,9）,可以由点斜式求出直线BB'的方程为：y=-x/2 +23/2
此直线BB'与直线L的交点D必为B,B'两点所连线段的中点（垂直平分线的性质）
而BB'与L的交点D由已知的两个直线解析式很容易求得为D(37/5,39/5)
根据中点公式,可求出B'点坐标为(2*37/5- 5 ,2*39/5 -9) 最终得（49/5,33/5）
于是,入射光线AB'的方程代入A,B'的两点坐标可求得为：y=13x/59 + 262/59
由AB'与L的方程,可求出它们的交点O的坐标（即反射点）,联立两直线方程可得的O（45/7,41/7）
由此可得出反射光线OB的方程为：y=-11x/5 +20