sinx,cosx,tanx,1/tanx可以成等比数列嘛?顺序可变x∈（0,π/2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:05:21
sinx,cosx,tanx,1/tanx可以成等比数列嘛?顺序可变x∈（0,π/2）
sinx,cosx,tanx,1/tanx可以成等比数列嘛?顺序可变x∈（0,π/2）
sinx,cosx,tanx,1/tanx可以成等比数列嘛?顺序可变x∈（0,π/2）
sinx cosx tanx 1/tanx
因为
(sinx)^2 ≠cosx*(1/tanx)≠cosx*tanx≠tanx*(1/tanx)
(cosx)^2≠sinx*tanx≠sinx*(1/tanx)≠tanx*(1/tanx)
(tanx)^2≠sinxcosx≠sinx*(1/tanx)≠cosx*(1/tanx)
(1/tanx)^2≠sinxcosx≠sinxtanx≠cosxtanx
所以不能成等比数列
等比数列a1 a2 a3 a4中
a2^2=a1a3 a3^2=a2*a4
∴(3/2)sin2x+（5/2）cos2x=3/2 ∴3sin2x+5cos2x=3 令tanx=a,由万能公式得sin2x=2a/1+a 2; cos2x=2a/1-a 2; 因此，6a/1+a 2;+10a/1
1楼正解
结论：不可能。
方法：反证法。
思路：把这四个函数分成两组，一组做a1，a4，另一组做a2，a3，
按等比数列的性质，有a1•a4=a2•a3
过程：把这四个函数分成两组，有三种情况。
（1）｛sinx，cosx｝和｛tanx，1/tanx}
若 sinxcosx=tanx•(1/tanx)，...
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结论：不可能。
方法：反证法。
思路：把这四个函数分成两组，一组做a1，a4，另一组做a2，a3，
按等比数列的性质，有a1•a4=a2•a3
过程：把这四个函数分成两组，有三种情况。
（1）｛sinx，cosx｝和｛tanx，1/tanx}
若 sinxcosx=tanx•(1/tanx)，则sinxcosx=1，2sinxcosx=2，sin2x=2，矛盾。
（2）{sinx，tanx}和｛cosx，1/tanx}
若 sinxtanx=cosx(1/tanx)，则 sinxtan²x=cosx，tan³x=1，tanx=1，x=π/4，
但此时，sinx=cosx=√2/2，而√2/2，1，√2/2，1不可能成等比数列。
（3）｛sinx，1/tanx｝和｛cosx，tanx｝
若 sinx(1/tanx)=cosxtanx，则sinx=cosxtan²x，tanx=tan²x，tanx=1，与（2）一样，不可能成等比数列。
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