过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则 IABI 的最小值是多少

过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则 IABI 的最小值是多少
过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则 IABI 的最小值是多少

过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则 IABI 的最小值是多少
画大致图,准线也画
设直线AB:y=k(x-p/2),①A(x1,y1),B(x2,y2),分别作A,B在准线上的垂足C,D→AB=AC+BD=x1+x2+p
联立得到:
k²x²-(2p+pk²)x+p²k²/4=0
即x1+x2=(2p+pk²)/k²
Δ=4p²+4p²k²≥0
→AB=(2p+pk²)/k²+p≥p
所以AB最小为p
也就是AB⊥x轴时取到
落款:凝影