如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 01:07:47
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
相等.
证明：∠AHE
=∠BHD（对顶角相等）
=180度-∠HBD-∠BDH（三角形BHD内角和）
=180度-∠ABC/2-（180度-∠HDC） （∠ABC的角平分线；直线BDC）
=-∠ABC/2+∠HDC（整理一下）
=-(180度-∠ACB-∠BAC)/2+(180度-∠DHC-∠DCH)（三角形ABC内角和；三角形HDC内角和）
=-90度+∠BCF+∠HAG+180度-∠DHC-∠DCH（整理一下）
（注意：上面的∠BCF=∠DCH）
=(90度+∠HAG)-∠DHC
=(180度-∠AHG)-∠DHC（三角形AHG内角和）
=∠GHC（直线AHD）
角AHE=角CHG
证明: 因为 AD,BE,CF是角平分线
所以 角BAH=角BAC/2, 角ABH=角ABC/2, 角GCH=角ACB/2
又因为 角AHE=角BAH+角ABH
所以 角AHE=(角BAC+角ABC)/2
因为 HG垂直于AC
...
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角AHE=角CHG
证明: 因为 AD,BE,CF是角平分线
所以 角BAH=角BAC/2, 角ABH=角ABC/2, 角GCH=角ACB/2
又因为 角AHE=角BAH+角ABH
所以 角AHE=(角BAC+角ABC)/2
因为 HG垂直于AC
所以 角CHG=90度--角GCH
=90度--角ACB/2
=(180度--角ACB)/2
因为 角BAC+角ABC=180度--角ACB
所以 角AHE=角CHG.
收起
∵ △CHG是直角三角形
∴ ∠CHG = 90° - ∠ACB½ （1）
∠AHE = 180° - ∠AHB （∠AHB = 180° - ∠ ABC½ - ∠ACB½ ）
= 180° - ½ ( 180°- ∠ACB )
= 90° - ∠ACB½ （2）
（1） = （2）
画图就可以了
可以。
因为。。。。。。