13.求过点P(2,2)且与抛物线y*2=2x有且只有一个公共点的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:05:14
13.求过点P(2,2)且与抛物线y*2=2x有且只有一个公共点的直线方程
13.求过点P(2,2)且与抛物线y*2=2x有且只有一个公共点的直线方程
13.求过点P(2,2)且与抛物线y*2=2x有且只有一个公共点的直线方程
设直线y=kx+b
则(kx+b)²=2x,即k²x²+(2kb-2)x+b²=0
当k＝0时,因为P(2,2)在抛物线y²=2x上,所以直线y=2满足以上条件
当k≠0时,判别式△=(2kb-2)²-4k²b²=4k²b²+4-8kb-4k²b²=4-8kb=0
则2kb=1
又∵2=2k+b,即2b=2kb+b²=1+b²,即b²-2b+1=0,即(b-1)²=0,即b=1
∴k=1/2
∴过P(2,2)且与抛物线y²=2x有且只有一个公共点的直线方程为：
y-2=0和x-2y+1=0
设直线y=kx+b
过点（2,2）：
2=2k+b......(1)
与y*2=2x有且只有一个公共点：
(kx+b)^2=2x有且只有一个解
k^2x^2+2(kb-1)x+b^2=0
判别式=4(kb-1)^2-4*k^2b^2=0
-8kb+4=0
2k=-1/b......(3)
将（3）代入（1）
2=-1/...
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设直线y=kx+b
过点（2,2）：
2=2k+b......(1)
与y*2=2x有且只有一个公共点：
(kx+b)^2=2x有且只有一个解
k^2x^2+2(kb-1)x+b^2=0
判别式=4(kb-1)^2-4*k^2b^2=0
-8kb+4=0
2k=-1/b......(3)
将（3）代入（1）
2=-1/b+b
b^2-2b-1=0
(b-1)^2=2
b=1±根号2
k=-1/（2b)=(1-根号2)/2，或（1+根号2)/2
y=【(1-根号2)/2】x+1+根号2
或
y=【(1+根号2)/2】x+1-根号2
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