过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.(1)求弦AB中点P的轨迹方程.(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.(3)弦长AB长度的最小值.第一小题我做出来了,可是P点轨迹方程是四

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:00:34
过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.(1)求弦AB中点P的轨迹方程.(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.(3)弦长AB长度的最小值.第一小题我做出来了,可是

过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.(1)求弦AB中点P的轨迹方程.(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.(3)弦长AB长度的最小值.第一小题我做出来了,可是P点轨迹方程是四
过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.
(1)求弦AB中点P的轨迹方程.
(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.
(3)弦长AB长度的最小值.
第一小题我做出来了,可是P点轨迹方程是四次的:48x^4+3y^4-24x^2y^2-64x^2-4y^2=0(确定没有算错).
可是后面两题没法做了,

过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A,B两点.(1)求弦AB中点P的轨迹方程.(2)双曲线的中心O到直线AB的距离.(3)弦长AB长度的最小值.第一小题我做出来了,可是P点轨迹方程是四
设AB方程为y=kx+b
刚刚已经得到4k^2-3b^2+4=0 b^2=4(k^2+1)/3
原点到AB的距离d=|k*0+b-0|/√(1+k^2)
d^2=b^2/(1+k^2)=[4(1+k^2)/3]/(1+k^2)=4/3
设AB中点为P
则AB=2OP
要求AB最小值,既求OP最小值
OP^2=[(x1+x2)/2]^2+[(y1+y2)/2]^2
=(x1^2+x2^2+y1^2+y2^2+2x1x2+2y1y2)/4
又x1x2+y1y2=0
且由4x1^2-y1^2=4 4x2^2-y2^2=4
得4(x1^2+x2^2)-8=(y1^2+y2)^2
代入得OP^2=(5x1^2+5x2^2-8)/4=5(x1^2+x2^2)/4-2
又x1+x2=2kb/(4-k^2) x1x2=(b^2+4)/(k^2-4)
故x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(3k^2b^2-4k^2+4b^2+16)/(4-k^2)^2
再把b^2=4(k^2+1)/3代入求最小值即可
不知道有没有算错,总之得到一个k的4次式除以k的四次式
令t=k^2变为2次式,再利用判别式法或求导法去解
.

已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 求教解析几何(双曲线) 大侠,已知双曲线的中心为原点,两条渐近线方程是y=±2/3x.若这条双曲线过点M(9/2,-1),则这条双曲线的焦距为______________. 双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线 已知双曲线的中心为原点,两条渐近线方程是y=±2/3x,若这条双曲线过点M(9/2,-1),则这条双曲线的焦距为_______ 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程是y=±x,且双曲线过P(2,1),则双曲线方程为?是不是两解啊 双曲线的中心在原点,焦点在x舳上,两准线间距离为2分之9,直线y=3分之1(x-4)与双曲线相交所得弦的中点的...双曲线的中心在原点,焦点在x舳上,两准线间距离为2分之9,直线y=3分之1(x-4)与双曲线相 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根 设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P, 已知双曲线的中心是坐标原点,他的一条渐近线方程式3x-4y=0,且双曲线过点(2,1)求双曲线的标准方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB 【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 若过双曲线x^2-y^2/3=1的右焦点F1,作直线与双曲线的两支相交,求直线的倾斜角α的取值范围要具体的过程 双曲线4X^2-Y^2=1的动点P(X,Y)到两渐近线的距离分别为d1,d2,到双曲线中心的距离为d3,求d1+d2+d3最小值 求双曲线的虚轴长双曲线的两条渐进线方程分别为 x-2=0 和 y=0 且双曲线过(4,6) 若双曲线的中心为坐标原点,焦点在x轴上,过点(1/2,1)作圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B直线AB恰好经过双曲线的右焦点和虚轴端点,则双曲线方程是什么? 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA=2FB(向量)过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA(向量)=2FB 已知双曲线过点P(4,1)且它的两条渐进线方程为X+2Y=0求双曲线的方程