已知点A(-2,0),B(2,0),点C在反比例函数y=k/x(x>0)第一象限内的图像上,且∠ACB=90°,则k的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:46:25
已知点A(-2,0),B(2,0),点C在反比例函数y=k/x(x>0)第一象限内的图像上,且∠ACB=90°,则k的最大值
已知点A(-2,0),B(2,0),点C在反比例函数y=k/x(x>0)第一象限内的图像上,且∠ACB=90°,则k的最大值
已知点A(-2,0),B(2,0),点C在反比例函数y=k/x(x>0)第一象限内的图像上,且∠ACB=90°,则k的最大值
∠ACB=90°,所以OC=AB/2=2
反比例函数y=k/x,所以k>0
C在反比例函数y=k/xm ,OC^2=x^2 +(k/x)^2 ≥ 2 [x^2 * (k/x)^2]=2k^2
所以4 ≥2k^2 解得k≤根号2
从而k的最大值为根号2
是不小心写错一个地方.(原理:a^+b^2 ≥ 2ab)
C在反比例函数y=k/xm ,OC^2=x^2 +(k/x)^2 ≥ 2 [x^2 * (k/x)^2]=2k^2
应该是
C在反比例函数y=k/xm ,OC^2=x^2 +(k/x)^2 ≥ 2 [x^2 * (k/x)^2]=2k
所以4 ≥2k 解得k≤2
从而k的最大值为2
AC斜率x BC 斜率 = -1
C(Cx,k/Cx)
k/Cx / (Cx+2) * k/Cx / (Cx - 2) = -1
k^2/Cx^2 = 4 - Cx^2
k^2 = Cx^2 (4-Cx^2)
k = Cx sqrt(4-Cx^2)
Cx = sqrt(2)
k = 2 为最大
∠ACB=90° ,C(x,y)在以AB 为直径的圆上
x^2+y^2=4
又反比例函数y=k/x, 得xy=k (k>0)
(x-y)^2=4-2k ≥0
k≤2
k=2时,x=y=sqrt(2)
所以 MAX(K)=2