矩阵对角矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:13:43
矩阵对角矩阵矩阵对角矩阵矩阵对角矩阵(1)设B=tE-A则特征方程为：|B|=|t-11-3||0t-40|=t^3-6*t^2+32|-3-1t-1|解之得特征根为：t=-2,t=4,t=4∴能与一
矩阵对角矩阵
矩阵对角矩阵
矩阵对角矩阵
(1) 设B=tE-A
则特征方程为：|B|=
| t-1 1 -3|
| 0 t-4 0|=t^3-6*t^2+32
| -3 -1 t-1|
解之得特征根为：t=-2,t=4,t=4
∴能与一个对角矩阵相似
（2）令t=-2,则B=
-3 1 -3
0 -6 0
-3 -1 -3
化为标准型为：
1 0 1
0 1 0
0 0 0
解向量为：1,0,-1
令t=2,则B=
3 1 -3
0 0 0
-3 -1 3
化为标准型为：
3 1 -3
0 0 0
0 0 0
解向量为：1,0,1和1,-3,0
∴P =
1 1 1
0 0 -3
-1 1 0
D= P^(-1)*A*P
-2 0 0
0 4 0
0 0 4
（1）求出A的所有特征值和特征向量，看是否有三个线性无关的特征向量，如果有，就可以对角化。（一般这样的题目会有的）
（2）以特征向量的坐标为列构成的矩阵就是要求的矩阵P,这时就有P^-1AP=diag(λ1,λ2,λ3)=D
λ1,λ2,λ3为对应的特征值。对线代完全不懂，求解答过程上面已解答，采纳他的吧。...
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（1）求出A的所有特征值和特征向量，看是否有三个线性无关的特征向量，如果有，就可以对角化。（一般这样的题目会有的）
（2）以特征向量的坐标为列构成的矩阵就是要求的矩阵P,这时就有P^-1AP=diag(λ1,λ2,λ3)=D
λ1,λ2,λ3为对应的特征值。
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