一道递推的数学题,海边突然跳出了一只章鱼在卡波依村里捣乱,造成了不小的麻烦,为了保护村庄,勇者义彦前去与章鱼战斗.章鱼的生命值为4000点,每秒输出伤害为20点.义彦的生命值只有2000点,

一道递推的数学题,海边突然跳出了一只章鱼在卡波依村里捣乱,造成了不小的麻烦,为了保护村庄,勇者义彦前去与章鱼战斗.章鱼的生命值为4000点,每秒输出伤害为20点.义彦的生命值只有2000点,
一道递推的数学题,
海边突然跳出了一只章鱼在卡波依村里捣乱,造成了不小的麻烦,为了保护村庄,勇者义彦前去与章鱼战斗.章鱼的生命值为4000点,每秒输出伤害为20点.义彦的生命值只有2000点,每秒输出伤害为20点,显而易见义彦不会是章鱼的对手.
村民们决定留下来帮助义彦,他们无法直接参与战斗,但可以为义彦祈祷.在祈祷的作用下,义彦的输出能力随着生命值的减少而上升,生命减少1%,输出能力就增加1%（也就是说,濒死情况下会增加100%的输出能力）.而章鱼的输出能力则随着生命值的减少而下降,生命每减少1%,输出能力下降1%（也就是说,濒死状态下输出能力为0）
请问：在祈祷的作用下,义彦能否战胜章鱼?在战斗结束之后,胜利者还能剩下多少生命?

一道递推的数学题,海边突然跳出了一只章鱼在卡波依村里捣乱,造成了不小的麻烦,为了保护村庄,勇者义彦前去与章鱼战斗.章鱼的生命值为4000点,每秒输出伤害为20点.义彦的生命值只有2000点,

524

不能 零

人的生命Hx ,初始生命为Hx0
鱼的生命Hy,初始生命为Hy0
人的输出能力Ax,初始输出能力Ax0
鱼的输出能力Ay,初始输出能力Ay0
dHx/dt=-Ay=-(Hy/Hy0)×Ay0
dHy/dt=-Ax=-[1+(Hx0-Hx)/Hx0]×Ax0
Hx=Hx0时Hy=Hy0
当Hy=0时，Hx =535.898 能获胜请问Hx您是怎...

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人的生命Hx ,初始生命为Hx0
鱼的生命Hy,初始生命为Hy0
人的输出能力Ax,初始输出能力Ax0
鱼的输出能力Ay,初始输出能力Ay0
dHx/dt=-Ay=-(Hy/Hy0)×Ay0
dHy/dt=-Ax=-[1+(Hx0-Hx)/Hx0]×Ax0
Hx=Hx0时Hy=Hy0
当Hy=0时，Hx =535.898 能获胜

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布吉岛

留个记号

设an为义彦第n秒时的生命值，bn为章鱼第n秒时的生命值，则在祈祷的作用下第n秒到第n+1秒之间义彦的输出为20*(1+(2000-an)/2000).章鱼的输出能力为20*(1-(4000-bn)/4000)
有递推：an+1=an-20*(1-(4000-bn)/4000) bn+1=bn-20*(1+(2000-an)/2000)
初值为a0=2000,b0=4000 ...

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设an为义彦第n秒时的生命值，bn为章鱼第n秒时的生命值，则在祈祷的作用下第n秒到第n+1秒之间义彦的输出为20*(1+(2000-an)/2000).章鱼的输出能力为20*(1-(4000-bn)/4000)
有递推：an+1=an-20*(1-(4000-bn)/4000) bn+1=bn-20*(1+(2000-an)/2000)
初值为a0=2000,b0=4000 数列通项可以通过复数写出，不过没有必要，利用matlab计算可知
义彦能战胜章鱼，且在136秒后，章鱼生命值降为0，义彦还剩524生命值[取整]

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这个要看谁先砍第一刀，而且只能近似，每秒输出，那你一秒砍多少下？都是不一样的
例如同时对砍
章鱼a0=200 (200个20)
人b0=100
da/dt=-(2-b/100)=-2+b/100
db/dt=-(a/100)=-a/100
第一个式子再对t求导
d^2a/dt^2=(1/100)db/dt
...

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这个要看谁先砍第一刀，而且只能近似，每秒输出，那你一秒砍多少下？都是不一样的
例如同时对砍
章鱼a0=200 (200个20)
人b0=100
da/dt=-(2-b/100)=-2+b/100
db/dt=-(a/100)=-a/100
第一个式子再对t求导
d^2a/dt^2=(1/100)db/dt
=(1/100)(-a/100)
a''+a/10000=0
根据特征多项式
r^2+1/10000=0
r=±(1/100)i
a=Acos(t/100)+Bsin(t/100)
且a(0)=200
a'(0)=-2+b(0)/100=-1
得到
A=200,B=-100
所以a=200cos(t/100)-100sin(t/100)
所以b=100(da/dt+2)=200-200sin(t/100)-100cos(t/100)
章鱼死的时候
200cos(t/100)-100sin(t/100)=0
tan(t/100)=2, 所以sin(t/100)=2/根号5，cos(t/100)=1/根号5
t=100 arctan(2) s
此时人的生命=100(2-2sin(t/100)-cos(t/100))
=100(2-2*2/根号5-1/根号5)
=100(2-根号5)<0
所以人无法战胜

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