有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f（1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 05:48:47
有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f（1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
有关等差数列问题
1、f(x)=√3/(3^x+√3)
求Sn=f（1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)
2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f（1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
f(x)=√3/(3^x+√3)；
f(1-x)=√3/(3^(1-x)+√3)=3^x/(√3+3^x)；
相加得：f(x)+f(1-x)=1
则：f(1/n)+f((n-1)/n)=f(2/n)+f((n-2)/n)=f(3/n)+f((n-3)/n)=……=1
故：
n为偶数,S[n]=n/2
n为奇数,S[n]=(n-1)/2+f((n+1)/2n)=(n-1)/2+√3/(3^((n+1)/2n)+√3)；
运用：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(1+1)^4=1^4+4×1^3+6×1^2+4×1^1+1
(2+1)^4=2^4+4×2^3+6×2^2+4×2^1+1
(3+1)^4=3^4+4×3^3+6×3^2+4×3^1+1
……
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1
上式相加,左右两边消去2^4,3^4,4^4,……n^4得：
(n+1)^4=1^4+4×(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+6×(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+4×(1+2+3+……+n)+n
记A=1^3+2^3+3^3+……+n^3
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1=1+4A+6×n(n+1)(2n+1)/6+4×n(n+1)/2+n
化简得A=[n(n+1)/2]^2