记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=解释的很详尽 但是当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:04:12
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=解释的很详尽 但是当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=
解释的很详尽 但是
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的
∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d为公差的等差数列,
∴Snan=1+(n-1)d,
∴Sn=an+(n-1)dan,①
Sn-1=an-1+(n-2)dan-1.②
①-②得:
an=an+(n-1)dan-an-1-(n-2)dan-1,
整理可得
(n-1)dan-(n-1)dan-1=(1-d)an-1,
假设d=0,那么Sn/an=1,
S1=a1,S2=a1+a2=a2,
∴a1=0,∵a1为除数,不能为0,∴d≠0.
在此假设an的公差为d′,
所以有d′=(1-d)an-1(n-1)d,
当d=1时,d′=0,an是以a1为首项,0为公差的等差数列.
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
an-an-1=(1-d)•d′/d=d′,
∴d=1/2,
此时,an是以d′为首项,d′为公差的等差数列.
综上所述,d=1,或d=1/2.
1或1/2.
有一个步骤看不懂
当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,
这一步是怎么得到的?
记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=解释的很详尽 但是当d≠1时,an-1=(n-1)(1-d)•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d
根据等差数列递增规律
易证得
da2+(d+1)/2d a2=2a2
所以d=1 / 1/2