求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:17:52
求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2

求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.
求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.

求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.
圆的方程经整理得:(x+1)²+(y+2)²=8
所以此圆圆心为(-1,-2)半径为二倍根号二 设此圆圆心为O x+y+1=0与圆O交于AB两点
∵O到x+y+1=0的距离为根号二 半径为二倍根号二 ∴AB=二倍根号六
∵所求圆过AB ∴圆心必在AB中垂线上切在直线y=1/2x
AB 中垂线方程为x-y-1=0 联立y=1/2x 得圆心(2,1) 此圆心到x+y+1=0距离为二倍根号二
∵½AB=根号六 ∴由勾股定理得 此圆半径为根号十四
∴所求圆的方程为:(x-2)²+(y-1)²=14