初三数学（平分线分线段成比例）1.在三角形ABC中,EF//BC,FD//AB.AE=1.8 AB=3 CD=1.4 求BD长（E在AB上,F在AC上）2.在梯形ABCD中,AD//BC,EF经过梯形ABCD的对角线交点O,且EF//AD,交AB于E,交CD于F.求证：（1）OE=OF (2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:41:05
初三数学（平分线分线段成比例）1.在三角形ABC中,EF//BC,FD//AB.AE=1.8 AB=3 CD=1.4 求BD长（E在AB上,F在AC上）2.在梯形ABCD中,AD//BC,EF经过梯形ABCD的对角线交点O,且EF//AD,交AB于E,交CD于F.求证：（1）OE=OF (2
初三数学（平分线分线段成比例）
1.在三角形ABC中,EF//BC,FD//AB.AE=1.8 AB=3 CD=1.4 求BD长（E在AB上,F在AC上）
2.在梯形ABCD中,AD//BC,EF经过梯形ABCD的对角线交点O,且EF//AD,交AB于E,交CD于F.求证：（1）OE=OF (2)OE比AD+OF比BC的值 （3）求证：AD分之1+BC分之1=EF分之2
3.在平行四边形ABCD中,E为AB中点,AF=2分之1 DF ,EF交AC于E,EF垂直于BC于F.求证：AG=5分之一AC
初三数学（平分线分线段成比例）1.在三角形ABC中,EF//BC,FD//AB.AE=1.8 AB=3 CD=1.4 求BD长（E在AB上,F在AC上）2.在梯形ABCD中,AD//BC,EF经过梯形ABCD的对角线交点O,且EF//AD,交AB于E,交CD于F.求证：（1）OE=OF (2
1 因为EF//BC,
所以 EF/BC=AE/AB,
根据已知条件AE=1.8 AB=3,故EF/BC=1.8/3=0.6,
又由FD//AB,EF//BC可知EFDB为平行四边形,所以EF=BD,
从而BC=BD+CD=EF+1.4,
故EF/BC=EF/(EF+1.4)=0.6,可求出EF=2.1,从而BD=2.1.
2 证明：（1）由于EF平行于AD,所以在三角形BAD中,有比例关系OE/AD=BO/BD,同样在三角形CAD中,有比例关系OF/AD=CF/CD,又EF平行于BC,所以在三角形DBC中,有比例关系BO/BD=CF/CD,
因此可得OE/AD=OF/AD,故OE=OF.
（2）由（1）知OE/AD=BO/BD,又EF平行于BC,所以在三角形DBC中,有比例关系OF/BC=DO/BD,所以
OE/AD+OF/BC=BO/BD+DO/BD=BD/BD=1.
（3）由（2）知OE/AD+OF/BC=1,而且由（1）知 OE=OF,所以OE=OF=EF/2,故
(EF/2)/AD+(EF/2)/BC=1,所以1/AD+1/BC=2/EF.
提问者的问题3应该如下修改,
“3.在平行四边形ABCD中,E为AB中点,AF=2分之1 DF ,EF交AC于E(改为G),EF垂直于BC于F（去掉）.求证：AG=5分之一AC.”
证明：由AF=DF/2,可知F是AD上的一个三等分点,设P是另一个三等分点,即设P点为AD上的点且AP=2*AD/3,连接BP,设交AC于H.同样令Q,R是BC上的两个三等分点,使得BQ=BC/3,BR=2*BC/3,令S是CD的中点,连接DQ,RS,假设分别交AC于J,K.
由于AE/AB=AF/AP,所以EF//BP,又因为DP=AD/3=BC/3=BQ,且DP//BQ,故DPBQ为平行四边形,BP//DQ,所以EF//BP//DQ,故在三角形AJD中有比例关系:
AG:GH:HJ=AF:FP:PD,
因为AF=FP=PD=AD/3,所以AG=GH=HJ.同样的道理类似可以证明CK=KJ=HJ,
所以AG=GH=HJ=KJ=CK=AC/5,故AG是AC的5分之一.