若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x）的图像上；②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P,Q）与（Q,P）看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:47:28
若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x）的图像上；②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P,Q）与（Q,P）看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)=
若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x）的图像上；②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函
数的一个“友好点对”（点对（P,Q）与（Q,P）看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)=2x^2+4x+1,(x＜0);2/(e^x),(x≥0).则f(x)的“友好点对”有几个.
请不要用导数
若直角坐标平面内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x）的图像上；②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P,Q）与（Q,P）看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)=
设(x,y)是f(x)上的一个点,其中x≥0
若它存在对应的友好点对,则(-x,-y)也应该在f(x)上,你说是不是?
即-y=f(-x),即-2/(e^x)=2x^2-4x+1,注意-x<=0.
方程在x≥0时有几个解,就是有几个友好点对.
似乎必须用导数来说明单调性再分析.
令g(x)=e^x*(2x^2-4x+1)+2,其中x>=0,求导得g'(x)=e^x*(2x^2-3)
故0<=x<√(3/2)时,g'(x)<0,g(x)单调减少
x>√(3/2)时,g'(x)>0,g(x)单调增加
g(0)=3,g(√(3/2))<0,g(+∞)=+∞
故g(x)=0有两个解,分别在(0,√(3/2)),(√(3/2),+∞)中,即有2对友好点对.
必须要这样做,别有其他方法.这道题不是简单题,实在不会可以放一放.
将函数的一边作关于原点对称，则对称函数与原函数另一边的交点就是原函数友好点对的一个
y=2x^2+4x+1的关于原点对称方程(y用-y代替，x用-x代替）为：y=-2x^2+4x-1=-2(x-1)^2+1
由作图法可知，与y=e^x无交点，即无友好点对