将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放.（1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2）,D1E1分别交AB、AC于F、G两点,BD1交AC于点H,求证：E1G/BC=(√2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:31:48
将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放.（1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2）,D1E1分别交AB、AC于F、G两点,BD1交AC于点H,求证：E1G/BC=(√2)
将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放.
（1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2）,D1E1分别交AB、AC于F、G两点,BD1交AC于点H,求证：E1G/BC=(√2)/(√3)
（2）将图2中的三角形BD1E1绕点B逆时针旋转30至三角形BD2E2（如图3）,D1E1分别交D2E2和D2B于M、N两点,求ME2/BN的值
只能用旋转做，不能三角函数做啊
将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放.（1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2）,D1E1分别交AB、AC于F、G两点,BD1交AC于点H,求证：E1G/BC=(√2)
(1)一般地,设逆时针旋转θ.由△BFD1,得：
D1F/sin(90-θ)=BF/sin30=BD1/sin(60+θ),即：
D1F=BCcosθ/sin(60+θ),BF=BC/sin(60+θ)
E1F=E1D1-D1F=BC[2/√3 -cosθ/sin(60+θ)]
由△E1EF与△GAF相似,得：FG/E1F=AF/BF => E1G/E1F=BC/BF
所以：E1G=BC*E1F/BF=BC[4sin(60+θ)/√3 -2cosθ]
用和角公式可化简为：E1G=BC*2sinθ/√3
当θ=45时,可知E1G/BC=√2/√3
(2)易证：N为E1D1的中点,设E1D1=1,则ND1=BN=E1D1/2=1/2,BD1=BD2=√3/2
由△D2MN与△D1BN相似,得：D2M/D1B=D2N/D1N=(BD2-BN)/(1/2)=(√3/2 -1/2)/(1/2)=√3 -1
D2M=√3/2*(√3 -1)=3/2-√3/2
E2M=E1D1-D2M=1-(3/2-√3/2)=√3/2 -1/2
所以：E2M/BN=√3 -1
这里同时证明了：ME2=MN