分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:54:54
分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形
分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.四种方法证明下列一道题目.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,DE平分∠ADC,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD的延长线于点F.四边行BFDE是平行四边形吗?
分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形
方法1：由题意知,四边形ABCD为平行四边形,则有AB=DC,∠A=∠C,∠1=∠2所以在三角形ABF和三角形CDE中,有两个角相等并且有AB=CD,故三角形ABF与三角形CDE全等（角边角）
所以有AF=CE,又因为在平行四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别在CB、AD延长线上,所以DF//BE且相等,所以四边形BFDE是平行四边形.
方法2：由方法1知,DF=BE和由题意知,∠1=∠2,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠ABD=∠BDC,则有,∠FBD=∠EDB,在三角形EBD和三角形FDB中共用一条边BD,所以三角形EBD和三角形FDB全等（SSA）,故有ED=FB
由方法1知,DF//BE,ED和FB位于DF和EB之间,所以ED//FB(位于平行线间的两条相等直线平行)
故在四边形DFBE中,ED//FB且相等,故四边形BFDE是平行四边形.
方法3：由方法1和方法2知;ED=FB,BE=DF,所以四边:BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
方法4：由方法1和方法2知;ED//FB,BE//DF,所以四边:BFDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法5：由题意知,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,所以DO=BO
连接EF,在三角形FOD和三角形EOB中,∠FOD=∠EOB（对角相等）,FD=BE,所以三角形FOD和三角形EOB全等（SSA）,故有FO=EO,所以四边形BFDE是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）.