如图所示,AB是半圆的直径,AC,CD是弦,已知AB=4,AC=CD=1,求BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 05:31:08
如图所示,AB是半圆的直径,AC,CD是弦,已知AB=4,AC=CD=1,求BD的长
如图所示,AB是半圆的直径,AC,CD是弦,已知AB=4,AC=CD=1,求BD的长
如图所示,AB是半圆的直径,AC,CD是弦,已知AB=4,AC=CD=1,求BD的长
连结OC、OD,OC交AD于E
∵AC=CD=1
OA=OC=OD=OB=2
∴∠AEC=∠AEO=90º
设OE=X,则
AC²-（2-X）²=OA²-X²
1²-（2-X）²=2²-X²
∴X=7/4=1.75
又∵∠ADB=90º
∴△AEO∽△ADB
BD/OE=AB/AO
BD/1.75=4/2
∴BD=3.5
1 三角形AOC，COD，DOB互为全等三角形 所以 BD=1
连接CO,DO,BC.过点O做ON⊥AC
△ABC是直角三角形,△AOC也是直角三角形
△ABC，△AOC为两个相似三角形
AB=4,AC=CD=1，可以得BC=√15 ON=1/2BC=√15/2
三角形AOC，COD互为全等三角形
过点A做AH⊥CO,过D点做DM⊥CO
所以点H和点M重合
可以求出AH，AH*OC=ON*AC(...
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连接CO,DO,BC.过点O做ON⊥AC
△ABC是直角三角形,△AOC也是直角三角形
△ABC，△AOC为两个相似三角形
AB=4,AC=CD=1，可以得BC=√15 ON=1/2BC=√15/2
三角形AOC，COD互为全等三角形
过点A做AH⊥CO,过D点做DM⊥CO
所以点H和点M重合
可以求出AH，AH*OC=ON*AC(三角形的面积相等）
AH=√15/2*1÷2=√15/4
AD=2AH=√15/2
△ABD是直角三角形
BD^2=AB^2-AD^2=16-15/4=49/4
BD=7/2
收起
设圆心为O，连接AD，OC，OD，AD与OC的交点为E，作OF垂直于AC，因OA=OC=OD=2，可知E、F均为中点，很容易证明OFA与AEC是相似直角三角形，因AF=0.5，可知CE=0..25，则OE=1.75，同理作OG垂直于BD，G为BD中点，显然OEDG为长方形，即OE=DG=1.75，则BD=3.5