高中文科综合大题难题一道 17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.(1)求cos(A+B)的值；（2）设a=√10,求△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:48:31
高中文科综合大题难题一道17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.(1)求cos(A+B)的值；（2）设a=√10,求△ABC的
高中文科综合大题难题一道 17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.(1)求cos(A+B)的值；（2）设a=√10,求△ABC的面积.
高中文科综合大题难题一道
17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.
(1)
求cos(A+B)的值；
（2）设a=√10,求△ABC的面积.
高中文科综合大题难题一道 17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.(1)求cos(A+B)的值；（2）设a=√10,求△ABC的面积.
1
∵cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.
∴sinA=√5/5,sinB=√10/10
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=√2/2
2
∵cos(A+B)=-cosC
∴cosC=-√2/2
∵b/sinB=a/sinA, a=√10,
根据正弦定理得：
b=asinB/sinA =(√10*√10/10)/(√5/5)=√5
∴S△ABC=1/2absinC=1/2*√10*√5*√2/2=5/2
高中文科综合大题难题一道 17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.(1)求cos(A+B)的值；（2）设a=√10,求△ABC的面积.
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