有限域（Finite field）中计算倒数（Multiplicative Inverse）是否会出现负数?求12437模24357的倒数（Multiplicative Inverse）?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 02:53:22

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有限域（Finite field）中计算倒数（Multiplicative Inverse）是否会出现负数?求12437模24357的倒数（Multiplicative Inverse）?
有限域（Finite field）中计算倒数（Multiplicative Inverse）是否会出现负数?
求12437模24357的倒数（Multiplicative Inverse）?

有限域（Finite field）中计算倒数（Multiplicative Inverse）是否会出现负数?求12437模24357的倒数（Multiplicative Inverse）?
设12437x≡1(mod 24357)
推出12437x-1=y24357
即12437x-y24357=1
这是二元一次不定方程
该方程有整数解当且仅当12437与24357互素
用辗转相除法求得12437与24357的确互素,
且-5041*12437+2574*24357=1（x和y的一个特解）
于是x≡-5014(mod 24357)
即x≡19343(mod 24357)

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