宇宙最难的奥数题三角形ABC面积为10cm2,AE=二分之一AD,BD=3DC,求阴影部分的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:04:30
宇宙最难的奥数题三角形ABC面积为10cm2,AE=二分之一AD,BD=3DC,求阴影部分的面积?
宇宙最难的奥数题
三角形ABC面积为10cm2,AE=二分之一AD,BD=3DC,求阴影部分的面积?
宇宙最难的奥数题三角形ABC面积为10cm2,AE=二分之一AD,BD=3DC,求阴影部分的面积?
∵AE=DE
∴S△ABE=S△BDE,S△AEF=S△DEF
∴S△ABE+S△AEF=S△BDE+S△DEF
∴S△ABF=S△BDF
∵BD=3DC
∴S△CDF=1/3S△BDF
∵S△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF=10cm²
∴S△CDF=10/7cm²,S△BDF=30/7cm²
∵S△AEF=S△DEF
∴S△BDF=S△BDE+S△DEF=S△BDE+S△AEF
∴阴影面积=S△BDF=30/7cm²
8cm2
设连接be并延长，交ac于g，连接dg。设S△deg=S△aeg（ae=1/2ad，ae=ed，等底等高），同理S△aeb=S△deb，所以S△abg=S△bgd，
S△cdg=1/3S△bgd（bd=3dc）=1/3S△abg，所以S△abg=S△bgd=3S△cdg，
所以S△abc=S△abg+S△bgd+S△cdg，
=7S△cdg，所以S△cdg=1/7S△abc...
全部展开
设连接be并延长，交ac于g，连接dg。设S△deg=S△aeg（ae=1/2ad，ae=ed，等底等高），同理S△aeb=S△deb，所以S△abg=S△bgd，
S△cdg=1/3S△bgd（bd=3dc）=1/3S△abg，所以S△abg=S△bgd=3S△cdg，
所以S△abc=S△abg+S△bgd+S△cdg，
=7S△cdg，所以S△cdg=1/7S△abc=10/7。
又S△adc=1/4S△abc=10/4=2.5，
S△adg=2.5-10/7=15/14。
所以S△aeg=S△deg=（15/14）/2=15/28，
S△abg=S△dbg=（10-10/7）/2=30/7。
S△aed=S△bed=30/7-15/28=15/4。
（不知你要求那块面积，我全都给你算出来了。）
收起
去学勾股定理后你肯定会了~~~
这是2010年巨人杯奥数考题，答案应该是2/5，听我的绝对没错
连接DF，AEF=DEF，阴影部分=ABF=BDF=2/3BCF=2/5ABC=2/5×10=4cm²