对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到三角形A1B1C1,记其面积为S1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 05:45:53
对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到三角形A1B1C1,记其面积为S1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2
对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到三角形A1B1C1,记其面积为S1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到三角形A2B2C2,记其面积为S2.按此规律继续下去,可得到三角形A5B5C5,求其面积S5的值
(该问题见初中数学培优题典7年级戴志鸿编11页)
对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到三角形A1B1C1,记其面积为S1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2
连接A1、B,B1、C,C1、A
因为A1A＝2AC,所以三角形A1AB＝2三角形ABC＝2,同理,三角形ACC1＝BB1C＝2,又因为A1A＝2AC,所以三角形A1AC1＝2三角形ACC1＝4,同理,三角形B1CC1＝A1BB1＝4.4*3+2*3+1＝19,三角形A1BAC1＝S1＝19.
因此可知,每次操作三角形面积都扩大19倍.
S5＝19^5=2476099
连接A1、B，B1、C，C1、A
因为A1A＝2AC，所以三角形A1AB＝2三角形ABC＝2，同理，三角形ACC1＝BB1C＝2，又因为A1A＝2AC，所以三角形A1AC1＝2三角形ACC1＝4，同理，三角形B1CC1＝A1BB1＝4。4*3+2*3+1＝19，三角形A1BAC1＝S1＝19。
因此可知，每次操作三角形面积都扩大19倍。...
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连接A1、B，B1、C，C1、A
因为A1A＝2AC，所以三角形A1AB＝2三角形ABC＝2，同理，三角形ACC1＝BB1C＝2，又因为A1A＝2AC，所以三角形A1AC1＝2三角形ACC1＝4，同理，三角形B1CC1＝A1BB1＝4。4*3+2*3+1＝19，三角形A1BAC1＝S1＝19。
因此可知，每次操作三角形面积都扩大19倍。
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接A1、B，B1、C，C1、A
因为A1A＝2AC，所以三角形A1AB＝2三角形ABC＝2，同理，三角形ACC1＝BB1C＝2，又因为A1A＝2AC，所以三角形A1AC1＝2三角形ACC1＝4，同理，三角形B1CC1＝A1BB1＝4。4*3+2*3+1＝19，三角形A1BAC1＝S1＝19。
因此可知，每次操作三角形面积都扩大19倍。
∴S5＝19^5=2476099...
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接A1、B，B1、C，C1、A
因为A1A＝2AC，所以三角形A1AB＝2三角形ABC＝2，同理，三角形ACC1＝BB1C＝2，又因为A1A＝2AC，所以三角形A1AC1＝2三角形ACC1＝4，同理，三角形B1CC1＝A1BB1＝4。4*3+2*3+1＝19，三角形A1BAC1＝S1＝19。
因此可知，每次操作三角形面积都扩大19倍。
∴S5＝19^5=2476099
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