小球自塔顶自由下落,在落下地面前的最后1秒内的位移是塔高的9/25,则塔高多少?(g取10m/s2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 05:49:05
小球自塔顶自由下落,在落下地面前的最后1秒内的位移是塔高的9/25,则塔高多少?(g取10m/s2)
小球自塔顶自由下落,在落下地面前的最后1秒内的位移是塔高的9/25,则塔高多少?(g取10m/s2)
小球自塔顶自由下落,在落下地面前的最后1秒内的位移是塔高的9/25,则塔高多少?(g取10m/s2)
设塔高h 则最后一秒前共s=1/2*g*t^2=5*t^2
落地后共h=1/2*g*(t+1)^2=5*(t+1)^2
且是s/h=16/25 所以t^2/(t+1)^2=16/25 t=4
所以h=1/2*g*(t+1)^2=5*(t+1)^2=50
设高度为h
依照题意 在此之前小球已经走过了16h/25的路程
此时的v1^2=2*g*16h/25..............................1
而最终小球落地时的速度v2^2=2*g*h...................2
又 最后一秒的平均速度=(v1+v2)/2=(9h/25)/1s.........3
由1，2，3式解出，h=125m 即为塔高
这题不难
设从塔顶落下所用时间T,塔高h
则有 1/2gT^2=h---------------------①
1/2g(T-1)^2=(1-9/25)h---------②
由①②联立得
T=5s
h=125m
有公式的
S1：S2：S3：SN=1：3：5：2N-1 （此为第N秒内位移比）
S1：S2：S3：SN=1：4：9：N平方 （此为前N秒内位移比）
有了这个很方便
1：Ns=1:2N-1=1：9
所以时间为5秒落到底``用自由落体公式就可以轻松计出答案``
设塔高为H,最后1秒的平均速度为V,下落总时间为T
9/25*H=Vt
V=g(T-t/2)
H=1/2*gT*T=125m