数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n（n∈N）恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln（an+1）,求{anbn}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:09:04
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n（n∈N）恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln（an+1）,求{anbn}的前n项和
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n（n∈N）恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln（an+1）,求{anbn}的前n项和
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n（n∈N）恒成立.①求数列an的通项公式.②bn=ln（an+1）,求{anbn}的前n项和
Sn+an=-n
a1+a1=-1,a1=-1/2
n>=2:
S(n-1)+a(n-1)=-(n-1)
二式相减得到：an+an-a(n-1)=-1
2an=a(n-1)-1
2(an+1)=a(n-1)+1
即数列{an+1}是以a1+1=1/2为首项,1/2为公比的等比数列,则有an+1=(1/2)^n
即有an=(1/2)^n-1
(2)bn=ln(an+1)=ln(1/2)^n=nln1/2
cn=anbn=[(1/2)^n-1]nln1/2=ln1/2*n*(1/2)^n-nln1/2
Tn=ln1/2[1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n*(1/2)^n]-ln1/2*(1+2+...+n)
设An=1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+,.+n*(1/2)^n
1/2An=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+n*(1/2)^(n+1)
1/2An=An-1/2An=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^n*1/2
故An=2-2*1/2^n-n*1/2^n
故有Tn=ln1/2[2-(2+n)*1/2^n]-ln1/2*(1+n)n/2
1. Sn=-an-n
Sn-1=-a(n-1)-(n-1)
an=-a-1
2.额。。。你这个第二问。。。是a（n+1）还是an+1啊？
1
1 Sn+an=-n
当n=1时,s1+a1=-1 2a1=-1 a1=-1/2
s2+a2=-2 2a2+a1=-2 2a2-1/2=-2 a2=-3/4
Sn+an=-n ①
S(n+1)+a(n+1)=-(n+1) ②
②-①得
S(n+1)-Sn+a(n+1)-an=-1
2a(n+1)-an=-1 ...
全部展开
1 Sn+an=-n
当n=1时,s1+a1=-1 2a1=-1 a1=-1/2
s2+a2=-2 2a2+a1=-2 2a2-1/2=-2 a2=-3/4
Sn+an=-n ①
S(n+1)+a(n+1)=-(n+1) ②
②-①得
S(n+1)-Sn+a(n+1)-an=-1
2a(n+1)-an=-1 ③
所以2a(n+2)-a(n+1)=-1 ④
④-③得
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an] 即[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
a(n+1)-an为首项为公比为-1/2,首项为 a2-a1=(-3/4+1/2)=-1/4
a(n+1)-an=-1/4*(-1/2)^(n-1)=-(-1/2)^(n+1) 联立 ③得
an=2*(-1/2)^(n+1)-1=-(-1/2)^n-1
2 bn=ln（an+1）中定义域不符合,题目有误,无解.
有帮助请采纳,祝你学习进步
收起
当n=1时s1=a1=1-a1,a1=1/2,sn-sn-1=1+an-1,2an=1+an-1,a2=3/4.a3=7/8.....所以求的an=2的N次方减1/2倍的n