矩形ABCD中,AB=4CM,BC=8CM,AC的垂直平风险EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O （1）连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形.并求AF的长（2）动点P、Q分别从A、C亮点同时出发,沿△AFB和△CDE个边匀速运动一周.即

矩形ABCD中,AB=4CM,BC=8CM,AC的垂直平风险EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O （1）连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形.并求AF的长（2）动点P、Q分别从A、C亮点同时出发,沿△AFB和△CDE个边匀速运动一周.即
矩形ABCD中,AB=4CM,BC=8CM,AC的垂直平风险EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O （1）连接AF、CE.求证四
边形AFCE为菱形.并求AF的长
（2）动点P、Q分别从A、C亮点同时出发,沿△AFB和△CDE个边匀速运动一周.即点P、Q自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①以知点P的速度为每秒5CM,点Q的速度为每秒4CM,运动时间为T秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求T②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：CM,ab≠0）,以知A、C、P、Q死点为顶点的四边形为平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

矩形ABCD中,AB=4CM,BC=8CM,AC的垂直平风险EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O （1）连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形.并求AF的长（2）动点P、Q分别从A、C亮点同时出发,沿△AFB和△CDE个边匀速运动一周.即
1 ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD//BC ∴∠CAD=∠ACF ∠AEF=∠EFC ∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE为菱形 设菱形边长AF=CF=Xcm则BF=(8-X)^2 在RT△ABF中 AB=4CM ∴4^2+（8-X）^2=X^2 ∴X=5 ∴AF=5CM
2
根据问题1）解答同时得：
BF=8-5=3
∵△ABF≌△CDE
∵点P、Q自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.则可将此题视作两点在一个三角形作不同方向、不等速运动,两点重合时,A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
因此：设时间为t,12-5t=4t,t=4/3秒.ACPQ第一轮成平等四边形的时间是4/3秒
3
P点路程a,Q点路程b.
12-a/12的余数=b/12的余数,
∴a/12的余数0+b/12的余数=12
∴a与b的数量关系是：a+b=12·n（n为整数）

问题1）：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF上作一点到A和到C的距离相等。
∴在△ABF中：AF^2=4^2+(8-AF)^2=16+64-16AF+AF^2，
解得：AF=80/16=5
问题2）：
根据问题1）解答同时得：
BF=8-5=3
∵△ABF≌△CDE
∵点P、Q自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。...

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问题1）：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF上作一点到A和到C的距离相等。
∴在△ABF中：AF^2=4^2+(8-AF)^2=16+64-16AF+AF^2，
解得：AF=80/16=5
问题2）：
根据问题1）解答同时得：
BF=8-5=3
∵△ABF≌△CDE
∵点P、Q自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。则可将此题视作两点在一个三角形作不同方向、不等速运动，两点重合时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
因此：设时间为t，12-5t=4t，t=4/3秒。ACPQ第一轮成平等四边形的时间是4/3秒
问题3）P点路程a，Q点路程b。
12-a/12的余数=b/12的余数，
∴a/12的余数0+b/12的余数=12
∴a与b的数量关系是：a+b=12·n（n为整数）

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问题1）：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF上作一点到A和到C的距离相等。
∴在△ABF中：AF^2=4^2+(8-AF)^2=16+64-16AF+AF^2，
解得：AF=80/16=5
问题2）：
根据问题1）解答同时得：
BF=8-5=3
∵△ABF≌△CDE
∵点P、Q自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。...

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问题1）：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF上作一点到A和到C的距离相等。
∴在△ABF中：AF^2=4^2+(8-AF)^2=16+64-16AF+AF^2，
解得：AF=80/16=5
问题2）：
根据问题1）解答同时得：
BF=8-5=3
∵△ABF≌△CDE
∵点P、Q自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。则可将此题视作两点在一个三角形作不同方向、不等速运动，两点重合时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
因此：设时间为t，12-5t=4t，t=4/3秒。ACPQ第一轮成平等四边形的时间是4/3秒
问题3）P点路程a，Q点路程b。
12-a/12的余数=b/12的余数，
∴a/12的余数0+b/12的余数=12
∴a与b的数量关系是：a+b=12·n（n为整数）

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