已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:27:27
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)&su

已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3

已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
先假设结论成立
a:b:c=1:2:3
假设a=k,b=2k,c=3k k不等于0
带入已知的方程
14(k²+4k²+9k²)=14²k²
等式右边=(k+4k+9K)²=14²k²
相等
所以成立

得用到柯西不等式
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
由一般形式的柯西不等式(高中数学选修课本上都有,浙江是选修4-5)
及其定理【在本题中应用为(1²+2²+3...

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得用到柯西不等式
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
由一般形式的柯西不等式(高中数学选修课本上都有,浙江是选修4-5)
及其定理【在本题中应用为(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)>=(a+2b+3c)²】
可得
关于柯西不等式
http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt(百度百科上有,但你如果没接触过课本可能有些难以理解)

收起

两边展开 合并同类项 除掉c² 令a/c=x,b/c=y, 得到方程
13x²+10y²-4xy-12y-6x+5=0
因式分解得(2x-y)²+(3x-1)²+(3y-2)²=0
证毕

提问:数学题已知3a²-4b²=5,2a²+3b²=10.求:-15a²+3b²的值;2a²-14b²的值 已知3a²-4b²=5,2a²+3b²=10.求:-15a²+3b²的值;2a²-14b²的值 已知14(a²+b²+c²)=(a +2b+3c)²求ac/(3b/2)² 已知a,b,c是三角形三边,.说明:(a²+b²-c²)²-4a²b&sup 已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求(a+b+c)²的值. (a²+b²)-4a²b²因式分解 a²b²-a²-b²+1 因式分解 已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc 已知a+b=3,a²+b²=10,求代数式a²b-4a²b²+ab²的值. 初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b&su初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b²b²,判 a²×c²-b²×c²=a^4-b^4已知a,b,c是△ABC的三边,且满足 a²c²-b²c²=a^4-b^4判定△ABC的形状.∵a²c²-b²c²=a^4-b^4 ①∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b² 分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b²分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b² )+(1/a²+b²- 已知a(a-1)-(a²-b)=-5,求a²+b²/2-ab 已知(a-4)²+|b-3|=0,计算a²+ab/b²×a²-ab/a²-b²的值 已知a、b、c是△ABC的三边,试判断代数式(a²+b²-c²)²与4a²b²的关系 已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0好难 已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a²+c²≤2 已知a²-ab=3,ab+b²=-5,求代数式a²+b²与a²-2ab-b²