已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0好难

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:27:38
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0好难已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²

已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0好难
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
好难

已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0好难
不难 3次平方差
(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
正×正×正×负<0

(a²+b²-c²)²-4a²b²可以分解因式为(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)因为三角形任意两边之和大于第三边.所以(a-b-c)<0,其它各因子都大于0.rn c