已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:47:09
已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平

已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形
已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形

已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形
因为(m²-n²)²+(2mn)²
=m^4-2m²n²+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m²n²+n^4
=(m²+n²)²
也就是a²+b²=c²
显然符合勾股定理
所以△ABC是直角三角形