万有引力与航天解答题2两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地高度为R,b卫星离地高度为3R,则(1)a、b两卫星的周期之比为Ta:Tb,是多少?(2)某时刻两卫星正好
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万有引力与航天解答题2两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地高度为R,b卫星离地高度为3R,则(1)a、b两卫星的周期之比为Ta:Tb,是多少?(2)某时刻两卫星正好万有引
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万有引力与航天解答题2
两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地高度为R,b卫星离地高度为3R,则
(1)a、b两卫星的周期之比为Ta:Tb,是多少?
(2)某时刻两卫星正好同时通过地面上的同一点的正上方,则a卫星至少再经过多少周期两卫星相距最远
万有引力与航天解答题2两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地高度为R,b卫星离地高度为3R,则(1)a、b两卫星的周期之比为Ta:Tb,是多少?(2)某时刻两卫星正好
由开氏定律知
T^2=kR^3 k为定值
则(Ta:Tb)^2=(1:3)^3
Ta:Tb=1/根号27
(2)某时刻两卫星正好同时通过地面上的同一点的正上方,
两卫星相距最远,即经过相同时间,两卫星扫过的角度相差pi,
t*[(根号GM/R^3)-(根号GM/(3R)^3)]=pi
根号GM/R^3为角速度w,
求出t,再让t除以自身周期,即得:
至少再经过1/{2[1-(1/根号27)]}周期
以下√表示根号
(1)由开普勒第三定律:T^2∝r^3,ra=2R,rb=4R,
因此:Ta:Tb=√2:4
(2)当两卫星相距最远时应该是两卫星扫过角度相差π。
即:a的圆心角-b的圆心角=π
圆心角=ω*t,ω=2π/T
整理后:2πt(1/Ta-1/Tb)=π
t=(4+√2)/7
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