与19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:18:34
与19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势?
与19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势?
与19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势?
跟19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展,表现下面这样一个特征跟趋势.也就是首先,就是说,更高的抽象化,第二个特征或者叫趋势,更强的统一性,第三个趋势是更深入地对基础的探讨.我后面两个特征,实际上,本质上也是属于抽象化,所以我今天重点还是谈谈20世纪纯粹数学里面更高的抽象化这样一个趋势,那么,抽象化本来是数学的固定的特征,那么,20世纪的抽象化它跟以前的数学发展有什么不同呢?我想20世纪数学的抽象化主要是受了两大因素的推动,一个就是集合论的观点,还有一个是公理化的方法,这个是跟过去的时代是不一样的.那么,集合论的观点,我们知道,集合论本来是德国数学家康托,为了使得分析微积分严格化,而产生的这样一个分支,那么,康托是主要的代表人物,但是,康托的集合,主要是指的数的集合,或者点的集合,那么,后来呢,经过其他数学家,比如说,法国的弗莱歇,他们把集合论加以发展,发展成推广成为任意元素,这个集合的元素可以是任意的对象这样一个抽象的对象,就产生了一般的集合论,抽象的集合论,这个抽象的集合论,后来被发现,是数学各个领域的一个很有用的语言.它可以在数学各个领域里边作为一种通用的语言来描述数学的一些定理,来建立一些概念.
另外一个是公理化方法,我刚才说,20世纪纯粹数学抽象化趋势受第二个推动的大的因素,公理化方法,德国数学家,20世纪也应该算是可以数在前头的一位,赫尔曼外伊他说过这样一句话,他在总结20世纪上半世纪数学发展的时候,他说过这样一句话,他说,20世纪数学的一个十分突出的方面,是公理化方法所起的作用的极度增长,以前他说,公理化仅仅是用来阐明我们所建立的理论的基础.但是,现在,他却成为具体数学研究的工具.这是赫尔曼外伊的一个看法.