一位68kg的蹦极运动员,在距离地面46m高的台子站立着,蹦极所用的绳子自然长度是9m,所以说在9米内此人是做自由落体运动.绳子的弹簧常数是66N／m,问题是距离台子31米处的速度是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:31:16
一位68kg的蹦极运动员,在距离地面46m高的台子站立着,蹦极所用的绳子自然长度是9m,所以说在9米内此人是做自由落体运动.绳子的弹簧常数是66N／m,问题是距离台子31米处的速度是多少?
一位68kg的蹦极运动员,在距离地面46m高的台子站立着,蹦极所用的绳子自然长度是9m,所以说在9米内此人是做自由落体运动.绳子的弹簧常数是66N／m,问题是距离台子31米处的速度是多少?
一位68kg的蹦极运动员,在距离地面46m高的台子站立着,蹦极所用的绳子自然长度是9m,所以说在9米内此人是做自由落体运动.绳子的弹簧常数是66N／m,问题是距离台子31米处的速度是多少?
m=68kg
绳子的弹簧常数k=66N／m,距离台子31米时绳子的伸长量为l=31m-9m=22m,
此时绳子的弹性势能Ep=1/2 kx^2,
设距离台子h=31米处的速度是v,
据机械能守恒定律：
mgh=1/2mv2+Ep
v=12m/s
机械能守恒；重力势能=弹性势能+动能＝〉68*10*31=66*(31-9)+mv^2/2=>v=24m/s
运动员自由下落距离为h=9m，在弹簧作用下又下落h'=22m。下落总高度为H=31m
全过程重力做功W1=mgH=68X9.8X31J=20658.4J
弹力做功W2=-(1/2)kh'²=(1/2)X66X22²J=-15972J
设下落31m时速度为V，动能增量为ΔEk...
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运动员自由下落距离为h=9m，在弹簧作用下又下落h'=22m。下落总高度为H=31m
全过程重力做功W1=mgH=68X9.8X31J=20658.4J
弹力做功W2=-(1/2)kh'²=(1/2)X66X22²J=-15972J
设下落31m时速度为V，动能增量为ΔEk=(1/2)mV²
由动能定理得 W1+W2＝ΔEk＝=(1/2)mV²
V²＝2（W1+W2）/m
V=sqr[2X(20658.4-15972)/68]m/s=12m/s
答：运动员距离台子31米处的速度是11.7m/s。
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收起
设：下落31米处时下落速度为V；绳子弹性势能为Ep。则：Ep=1/2 k*x^2=1/2*66*22*22=15972J
根据机械能守恒：(1/2)mv^2 =mgh-Ep=68*9.8*31-15972=4686.4J
V^2=137.84
V约等于11.74m/s