双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:36:53
双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7,双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:

双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7,
双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7,

双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7,
∵椭圆 x²/36+y²/49=1 中,a=7 b=6
∴c=√(49-36)=√13
椭圆的焦点在Y轴上,其坐标为 (0,-√13) (0,√13)
椭圆的离心率 e=c/a=√13/7
∴设双曲线的离心率为e' ,实轴为2a',虚轴为2b' ,则c'=√(a'²+b'²)
e/e'=3/7
e'=7e/3=√13/3
∵双曲线的焦点也是(0,-√13)(0,√13)
∴c'=√13
e'=c'/a'
∴a'=c'/e'=√13/(√13/3)=3
b'=√(c'²-a'²)=√(13-9)=2
∴所求的双曲线是 y²/9-x²/4=1

椭圆x²/36+y²/49=1中【焦点在y轴上】,c²=13,且e1=c/a=√13/7,则双曲线的离心率e2=√13/3,又c=√13,则双曲线中a=3,b=2,则所求双曲线方程是:y²/9-x²/4=1

双曲线焦点为 (0,±根号13),设方程为 y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0),
又椭圆离心率为 根号13/7,设双曲线离心率e
∴ (根号13/7)/e=3/7⇒e=根号13/3
∴a=3,b²=4
∴双曲线方程为 y²/9-x²/4=1
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