数学方程中什么是重根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:52:17
数学方程中什么是重根数学方程中什么是重根数学方程中什么是重根对代数方程,即多项式方程,方程P(x)=0有根x=t则说明P(x)有因子(x-t),从而可做多项式除法P1(x)=P(x)/(x-t)结果仍
数学方程中什么是重根
数学方程中什么是重根
数学方程中什么是重根
对代数方程,即多项式方程,方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t),从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式.若P1(x) = 0仍以x = t为根,则x = t是方程的重根.
事实上,由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积,得到的P(x)的分解式中,(x - t)的次数就是根x = t的重数.
如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0,1是3重根,5是1重根.
对于一般的方程（不一定是多项式的）,定义则复杂得多.在复变函数的理论中,一般对非0解析函数f(x)的孤立零点t可这样定义重数：
若存在非 0 函数g(x),g(x)在 t 的领域内解析,并有(x - t)^m * g(x) = f(x),则称 t 是f(x)的 m 阶零点,即x = t是方程f(x) = 0的 m 重根.
容易看出这种定义是与多项式的根的重数类似的.不过一般的方程零点不一定孤立（可看作无穷阶零点）.
在论文
的前面,还有一个更广泛的定义.